Schwer zu sagen. Ohne Aufschrauben wird's wohl nicht gehen. Denke aber mal, dass du nicht versiert genug sein wirst das Laufwerk selbst zu öffnen und zu reparieren. Deshalb würde es wohl nur ein neues Laufwerk tun und da wird's schwierig für die alte Xbox noch eines zu finden. Man kann nicht einfach irgendein PC DVD LW einbauen, da diese keine Xbox Spiele lesen können. Nur ganz bestimmte Samsung Laufwerke sind überhaupt dazu in der Lage und die muss man dann noch mit der Kreon Firmware flashen. Keine Ahung wo man sowas noch bekommt und ob es überhaupt legal wäre.
Ich würde an deiner Stell einfach damit leben. Versuch aber mal anstatt den Knopf öfter zu drücken, gegen die Laufwerkschublade zu drücken, wenn es klemmt. Das hat mir mal bei nem ähnlichen Problem geholfen.