@rdm
Vorweg: Bei dem was nun kommt stammen die Infos aus verschiedenen Quellen und auch von einem Händler der sich mit dem Thema schon oft auseinander gesetzt hat. Ich selber hatte bis auf eine Sache immer Glück das es bei den 2 - 3 Meter Kabeln und den Auflösungen und Hz keine Probleme gibt/gab.


Das Problem ist sicher eher das/die 15 Meter Kabel und du hast auch das Problem wohl richtig erkannt.
Versuch mal ob du beim neuen Notebook auf 1080p oder1440p mit nur 60Hz schalten kannst. Auch mal 4k 60 Hz testen. Kommt dann ein Bild liegt es wirklich eher am Kabel und der Bandbreite welche man für 120Hz mit mehr als 1080p oder 1440p brauchst. Kann der Beamer 120 Hz überhaupt annehmen?
Auf einen Defekt der Geräte tippe ich nicht wenn das 1 Meter Kabel ohne Probleme lief und du ein sauberes Bild und Ton hattest. Wenn es da schon nicht geht und oder auch das Herunterschalten der Auflösung und Hz bringt keine wirklich 100 % stabiles und farblich einwandfreies Bild dann ist entweder wirklich was nicht OK oder aber Beamer und Notebook verstehen sich vielleicht nicht richtig auf was ich eher tippen würde. Wissen tute ich es nicht.
Teste es mal an einem Monitor oder TV mit verschiedenen Kabeln ob es da 100 % OK läuft. Es kann auch sein das am TV oder Monitor 120 Hz 4K und Co selbst mit langen Kabeln geht aber am Beamer/Projektor nicht. Dann ist der Beamer/Projektor entweder etwas pingelig und wenn das Signal nicht 100 % ist geht nichts oder aber irgendwie doch nicht 100 % kompatibel.
Im Fall es geht am TV und Monitor in voller Auflösung und 120 Hz aber am Beamer nicht 100 % OK, also macht Probleme egal was du einstellst, ist vielleicht nichts kaputt sondern die beiden Geräte wollen einfach nicht zusammenarbeiten. Kann leider vorkommen.

Was kannst du machen? Entweder ein HDMI 2.1 zertifiziertes Kabel nehmen und hoffen das geht dann. Ja, eines mit diesem QR-Code drauf welche man mit der HDMI.org App Scannen kann und dann eine Infos + Bild bekommt das Zeigt ob es a) wirklich HDMI 2.1 zertifiziert ist und b) ob das was du in der Hand hast auch das ist was du erwartest.
Ansonsten ein kürzeres Kabel nehmen was ja laut deiner Aussage zu gehen scheint. Sonst kannst du vielleicht nicht mehr viel machen. Vielleicht mal bei HP und dem Beamer/Projektor Hersteller fragen ob die noch eine weiter Idee oder Lösung haben.


Kur noch was zum Kabel und dem Preis bei der Länge:
Diese Kabel auf diese Länge sind nicht billig weil sie oft in den Steckern noch einen Chip drin haben der den Datenteil so umwandelt das es über ein sogenannte Lichtleiter überragen werden kann und dann wider zurück in das was in deinem Fall der Beamer versteht gewandelt wird.
Leider haben die beim erstellen der ersten der HDMI Stecker und Co damals nicht weit genug gedacht weil sonst hätten sie vielleicht gleich z.B. Netzwerkkabel genommen oder die Stecker geändert. Das wollte man nicht und nun haben wir den Salat.

@rdm
Kein Problem.
Das mit der 120 Hz und man kann für den HDMI Ausgang nichts einstellen ist komisch. Frag doch mal bei HP nach. Vielleicht geht es aber nur an eine bestimmten Stelle oder mit einem anderen Treiber oder BIOS/UEFI? Keine Ahnung.
Ja, HDMI 2.1 Kabel sind nicht billig und das auch weil einige Kabel Chips in den Steckern haben. Ich hoffe für dich das des mit Verstärker geht. Wenn nicht bleibt dir nichts anderes Übrig als a) so ein 2.1 Kabel zu testen und b) wenn das geht es neu zu verlegen oder HP hat noch eine Idee.

Wenn du was testen willst:
Kauf und probiere aber zu erst Kabel die so eine HDMI.Org QR-Code mit auf der Box haben. Da ist die Chance am höchsten das es geht. Vielleicht auch welche die mit Chips und Lichtleiter werben weil dann sind die Kabel etwas dünner und nur der Stecker hat einen leicht größeren Umfang. Nicht am Anschluss selber aka da wo die Pins sind sonder etwas weiter hinten im Steckergehäuse.
Der Chip wandelt dann fast alles in Lichtsignal und am anderen Ende wieder zurück. Daher könnte es sein, dass man diese Kabel nur in eine Richtung nutzen kann. Heißt es könnte (a)Arc gehen aber man muss trotzdem das Kabel richtig herum anschließen. Achte darauf beim Testen und späteren Verlegen.

@rdm
OK. Also ein anderes Notebook. Berichte mal ob das dann so läuft. Wenn du dann noch was wissen willst oder etwas Hilfe brauchst schreib einfach hier rein. Vielleicht weiß ich das oder es meldet sich doch noch wer der eine passende Idee hat und dir dann damit helfen kann.

Nah dann ist ja alles gut.
Wenn es noch was gibt einfach her damit vielleicht weiß ja wer dann Rat.

@rdm
Naja. Ich habe genug dazu gelesen und selber auch ein wenig in letzter Zeit damit mich beschäftigt. Das es mein Thema ist würde ich so nicht sagen. Ich geben in vielen Fällen nur das wieder was ich öfter in dem Zusammenhang gelesen habe. Manches blieb mir bis jetzt zum Glück erspart.
Davon ab habe ich einfach angeboten dir etwas zu helfen oder Ideen zu geben was man noch testen könnte da sich ja kein anderer Nutzer/inn hier im Forum gemeldet hat.

Ansonsten viel Spaß mit der nun funktionierenden Kombination.